Matematika

Bangun ruang punya isi. Volume menghitung ruang yang ditempati, luas permukaan menghitung seluruh sisi luarnya.

• Kubus: volume s³, luas permukaan 6s².
• Balok: volume p × l × t, luas permukaan 2(pl + pt + lt).
• Tabung: volume πr²t, luas permukaan 2πr(r + t).
• Kerucut: volume 1/3 πr²t. Bola: volume 4/3 πr³.
• Prisma: volume luas alas × tinggi. Limas: volume 1/3 × luas alas × tinggi.
• Ubah satuan dulu: 1 liter = 1.000 cm³ dan 1 m³ = 1.000 liter.

Bilangan bulat terdiri dari bilangan negatif, nol, dan bilangan positif. Operasinya mengikuti urutan yang tetap.

• Nilai tempat: satuan, puluhan, ratusan, ribuan. Pada 4.725, angka 7 bernilai 700.
• Kerjakan kurung dulu, lalu kali atau bagi, terakhir tambah atau kurang.
• Pada garis bilangan, makin ke kiri nilainya makin kecil: -8 < -3 < 0.
• Mengurangi bilangan negatif sama dengan menambah: 5 - (-2) = 7.
• Bulatkan ke puluhan, ratusan, atau ribuan untuk menaksir jawaban.

Bilangan cacah adalah bilangan bulat positif dan nol. Nilai tempat menentukan nilai sebuah angka dalam bilangan.

• Nilai angka = angka × nilai tempatnya
• 1 ribuan = 1.000
• 1 juta = 1.000.000
• Pisahkan bilangan menjadi kelompok tiga angka dari kanan.
• Gunakan tabel nilai tempat saat membandingkan bilangan.

Bilangan desimal memakai tanda koma untuk menunjukkan bagian kurang dari satu. Contoh 0,5 berarti lima persepuluh.

• 0,1 = 1/10
• 0,01 = 1/100
• 0,5 = 1/2
• Bandingkan angka dari kiri ke kanan.
• Tambahkan nol di belakang koma agar jumlah digit sama.

Geometri datar membahas bentuk dua dimensi, keliling, luas, dan sudut.

• Persegi: keliling 4s, luas s².
• Persegi panjang: keliling 2(p + l), luas p × l.
• Segitiga: keliling jumlah sisi, luas 1/2 × alas × tinggi.
• Lingkaran: keliling πd atau 2πr, luas πr².
• Sudut lurus 180°, sudut siku-siku 90°, dan jumlah sudut segitiga 180°.
• Untuk bangun gabungan, pecah menjadi bentuk sederhana lalu jumlahkan luasnya.

Kecepatan membandingkan jarak dengan waktu. Debit membandingkan volume zat cair dengan waktu.

• Kecepatan = jarak ÷ waktu. Jarak = kecepatan × waktu. Waktu = jarak ÷ kecepatan.
• Debit = volume ÷ waktu. Satuan debit misalnya liter/menit.
• Samakan satuan sebelum menghitung: 1 jam = 60 menit, 1 liter = 1.000 ml.
• Contoh: 120 km dalam 2 jam berarti kecepatannya 60 km/jam.

KPK adalah kelipatan persekutuan terkecil. FPB adalah faktor persekutuan terbesar.

• Faktorkan bilangan menjadi bilangan prima sebelum mencari KPK atau FPB.
• KPK memakai semua faktor prima dengan pangkat terbesar.
• FPB memakai faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil.
• KPK dipakai untuk mencari waktu atau jarak pertemuan berulang.
• FPB dipakai untuk membagi benda menjadi kelompok paling banyak dengan isi sama.
• Hubungan dua bilangan: KPK × FPB = hasil kali kedua bilangan.

Operasi hitung campuran menggabungkan penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dalam satu soal.

• Urutan: kurung, kali/bagi, tambah/kurang
• Operasi setara dikerjakan dari kiri ke kanan
• Garis bawahi operasi yang harus dikerjakan lebih dulu.
• Periksa kembali dengan cara menghitung ulang dari awal.

Pecahan menyatakan bagian dari keseluruhan. Bentuknya bisa diubah ke pecahan lain yang senilai.

• Pecahan senilai didapat dengan mengali atau membagi pembilang dan penyebut dengan angka yang sama.
• Untuk menambah atau mengurangi, samakan penyebut dulu.
• Mengalikan pecahan: kalikan pembilang dengan pembilang, penyebut dengan penyebut.
• Membagi pecahan: balik pecahan kedua, lalu kalikan.
• Pecahan campuran diubah ke pecahan biasa sebelum dihitung.
• Persen adalah pecahan berpenyebut 100. 3/4 = 75%.

Peluang menyatakan kemungkinan suatu kejadian terjadi. Nilainya dapat ditulis sebagai pecahan, desimal, atau persen.

• Peluang = kejadian yang diinginkan ÷ seluruh kemungkinan
• Peluang koin angka = 1/2
• Peluang dadu angka 3 = 1/6
• Daftar semua kemungkinan sebelum menghitung.
• Peluang selalu antara 0 dan 1.

Pengukuran memakai satuan baku untuk panjang, berat, waktu, dan volume. Satuan harus sesuai dengan benda yang diukur.

• 1 km = 1.000 m
• 1 kg = 1.000 g
• 1 jam = 60 menit
• 1 liter = 1.000 ml
• Tulis satuan di setiap langkah.
• Untuk waktu, ingat 1 menit = 60 detik.

Data dapat disajikan dalam tabel, diagram batang, diagram garis, diagram lingkaran, atau piktogram. Penyajian data memudahkan membaca informasi.

• Banyak data = jumlah seluruh frekuensi
• Selisih = nilai terbesar - nilai terkecil
• Cek satuan pada sumbu.
• Jangan hanya melihat batang tertinggi, baca labelnya juga.

Persen berarti per seratus. Persen dipakai untuk menyatakan diskon, pajak, dan perbandingan bagian dari keseluruhan.

• a% = a/100
• Nilai = persen × jumlah
• Harga bayar = harga awal - diskon
• 50% sama dengan setengah, 25% sama dengan seperempat.
• Untuk diskon, hitung potongannya lalu kurangkan dari harga awal.

Pola bilangan adalah susunan angka yang mengikuti aturan tertentu. Pola dapat berupa penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau gabungan.

• Pola +3: 2, 5, 8, 11, ...
• Pola ×2: 3, 6, 12, 24, ...
• Suku ke-n pola +b: a + (n-1)b
• Tulis selisih antarangka berdekatan.
• Jika selisih berubah, periksa pola selisihnya.

Rasio menyatakan hubungan antara dua besaran atau lebih. Rasio dapat disederhanakan seperti pecahan.

• Rasio a : b dibaca a banding b.
• Sederhanakan dengan membagi semua angka dengan FPB-nya.
• Jika salah satu nilai diketahui, cari nilai satu bagian lebih dulu.
• Nilai satu bagian = jumlah total ÷ jumlah bagian.
• Samakan satuan sebelum membandingkan dua besaran.
• Cek hasil dengan mengalikan kembali nilai satu bagian.

Bangun datar memiliki sifat sisi, sudut, dan simetri. Sifat itu membedakan persegi, persegi panjang, segitiga, dan bangun lainnya.

• Jumlah sudut segitiga = 180°
• Persegi: 4 sisi sama, 4 sudut siku-siku
• Persegi panjang: sisi berhadapan sama
• Gambar sketsa untuk melihat sifat bangun.
• Sudut siku-siku besarnya 90°.

Skala membandingkan jarak pada gambar dengan jarak sebenarnya. Koordinat menunjukkan posisi titik pada bidang dengan pasangan angka.

• Jarak sebenarnya = jarak gambar × skala
• Skala 1 : 100 berarti 1 cm = 100 cm
• Titik ditulis (x, y)
• Samakan satuan sebelum mengalikan skala.
• Baca sumbu x lebih dulu, lalu sumbu y.

Statistika merangkum banyak data menjadi satu gambaran yang mudah dibaca.

• Rata-rata = jumlah semua data dibagi banyak data.
• Median = nilai tengah setelah data diurutkan.
• Modus = data yang paling sering muncul.
• Jangkauan = data terbesar - data terkecil.
• Jika rata-rata dan banyak data diketahui, jumlah data = rata-rata × banyak data.
• Baca tabel dan diagram dengan mencocokkan label, sumbu, dan satuan.